Une entreprise fabrique des lecteurs MP3 dont 6% sont défectueux. Chaque lecteur MP3 est soumis à une unité de contrôle dont la fiabilité n'est pas parfaite. Cette unité de contrôle rejette 98% des lecteurs MP3 défectueux et 5% des lecteurs MP3 fonctionnant correctement. On note: Dl'évènement « le lecteur MP3 est défectueux >> Rl'évènement « l'unité de contrôle rejette le lecteur MP3 >> 1- a) Déterminer P(R) et P(R). b) En déduire la probabilité que le lecteur soit défectueux et ne soit pas rejeté. e) On dit qu'il y a une erreur de contrôle lorsque le lecteur MP3 est rejeté alors qu'il n'est pas défectueux, ou qu'il n'est pas rejeté alors qu'il est défectueux. Calculer la probabilité qu'il y ait une erreur de contrôle. 2- Démontrer que la probabilité qu'un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à 0.8942. 3- Quatre contrôles successifs indépendants sont maintenant réalisés pour savoir si un lecteur MP3 peut être commercialisé. Un lecteur MP3 est: Commercialisé avec le logo de l'entreprise s'il subit avec succès les quatre contrôles successifs. Détruit s'il est rejeté au moins deux fois. Commercialisé sans le logo sinon. Le coût de fabrication d'un lecteur MP3 s'élève à 2 500 francs. Son prix de vente est de 6 000 franes pour un lecteur avec logo et 3 200 francs pour un lecteur sans logo. On désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque lecteur MP3 fabriqué associe le gain algebrique en franes (éventuellement négatif) réalisé par l'entreprise. a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X. b) Calculer à 10 près le gain moyen de l'entreprise par lecteur MP3 fabriqué.​