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Bonjour j’a besoin d’aide pour un exo de math !

Démontrer que 3√3+8, 20+ 3√3 et 2√3+ 18 sont les côtés d'un
triangle rectangle.

Sagot :

loulakar

Bonsoir


Démontrer que 3√3+8, 20+ 3√3 et 2√3+ 18 sont les côtés d’un triangle rectangle.


Réciproque du théorème de pythagore :


(3V3 + 8)^2 = 9 x 3 + 48V3 + 64 = 27 + 64 + 48V3 = 91 + 48V3

(20 + 3V3)^2 = 400 + 120V3 + 9 x 3 = 400 + 27 + 120V3 = 427 + 120V3

(2V3 + 18)^2 = 4 x 3 + 72V3 + 324 = 12 + 324 + 72V3 = 346 + 72V3


Si :

(3V3 + 8)^2 + (2V3 + 18)^2 = (20 + 3V3)^2


alors le triangle est rectangle


(3V3 + 8)^2 + (2V3 + 18)^2
= 91 + 48V3 + 346 + 72V3

= 437 + 120V3


le triangle n’est pas rectangle l’égalité n’est pas vérifiée :

427 + 120V3 # 437 + 120V3

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