Bonjour, j'ai besoin d'aide SVP
Exercice 1:
On considère la suite ([tex]U_{n}[/tex]) définie sur |N par [tex]U_{0}[/tex] = -5 pour tout entier naturel n, [tex]U_{n+1}[/tex] = [tex]\frac{4u_{n} - 1 }{U_{n} +2 }[/tex]
On admet que pour tout entier naturel n, [tex]U_{n} \ \textgreater \ 1[/tex]
1. On pose [tex]V_{n} = \frac{1}{U_{n} - 1 }[/tex]
a. Démontrer que ([tex]V_{n}[/tex]) est une suite arithmétique dont on donnera la raison et le terme initial.
b. Donner le terme général de ([tex]V_{n}[/tex]) en fonction de n.
c. Montrer que pour tout entier naturel n, [tex]U_{n} = \frac{1 + V_{n} }{V_{n}}[/tex]
d. En déduire le terme général de ([tex]U_{n}[/tex]) en fonction de n. Puis calculer [tex]U_{100}[/tex].
Exercice 2:
Soit la fonction [tex]f:x[/tex] -> f(x) = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
1. Calculer en utilisant le taux d'accroissement, le nombre dérivé de la fonction f en a=1. Rappeler l'interprétation graphique du nombre dérivé de la fonction f en a = 1.
