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J’ai besoin d’aide sur cette exercice en urgence s’il vous plaît ! Merci d’avance !
On considère un triangle ABC quelconque
avec ses trois hauteurs. H₁, HB et He sont les pieds
des hauteurs respectivement issues de A, B et C.
On veut démontrer que les trois hauteurs sont concourantes.
1. Reproduire la figure et construire:
a. La droite da passant par A et parallèle à (BC);
b. La droite db passant par B et parallèle à (AC);
c. La droite dc passant par C et parallèle à (AB);
d. Le point R, point d’intersection de da et db;
e. Le point S, point d’intersection de db et dc;
f. Le point T, point d’intersection de da et dc.
2.a démontrer que les quadrilatères ABCT et ACBR sont des parallélogrammes.
b. En déduire que A est le milieu de [RT]
c. En déduire alors que la droite (AHa) est la médiatrice du segment [RT].
3. De même, démontrer que (BHb) est la médiatrice de [RS] et que (CHc) est la médiatrice de [ST].
4. En utilisant les médiatrices du triangle RST, que peut-on conclure sur les hauteurs du triangle ABC.
