Bonsoir, j'ai un problème avec cette exercice je bloque

une société souhaite tester un nouveau détecteur qui permet de mesurer la désintégration de noyaux radioactifs. On modélise le nnombre de noyaux radioactifs(en milliards) présents dans un échantillon au bout de t heures après le début du test à l'aide de la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(t) =1500e⁻⁰,⁰⁶t.

1. En utilisant la représentation graphique ci-contre conjecturer la limite de la fonction f en +∞.

2.Calculer f ' (t).

3. En déduire les variations de la fonction f sur [0;+∞[.

4. a. Calculer le nombre de noyaux présents dans l'échantillon radioactif 24 heures après le début du test on arrondira à l'unité.

b. Au bout de combien d'heures le nombre de noyaux radioactifs deviendra-t-il inférieur à la moitié du nombre de noyaux initialement présents dans l'échantillon ?
On utilisera le tableau de valeurs de la calculatrice et on arrondira à l'heure près.

c. Déterminer la limite de f en +∞ et l'interpréter.