Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cette question, car j’ai du mal à trouver les bonnes formules.

Aurélien décide de partir de Paris et d'aller à Stockholm à vélo. Il doit parcourir 2 000 km.
Le premier jour, il parcourt 20 km. Chaque jour, il parcourt 5 km de plus que le jour précédent.

On note Un la distance parcourue le n-ième jour. Ainsi, U, = 20.

1. Quelle distance parcourt-il le deuxième jour ?

2. a) Pour tout entier naturel n, exprimer Un+1 en fonction de Un.

b) Déterminer la nature de la suite (Un), préciser les éléments importants. Justifier.

c) Exprimer le terme général Un en fonction de n.

d) Quelle distance parcourra-t-il le 15ème jour ?

3. On note Sn la distance parcourue au total depuis le début du parcours, le n-ième jour au soir.

a) Déterminer la valeur de S1, et de S2.


b) On admet que Sn est égal à Sn =5n^2+35n/2
, pour tout n entier naturel.


Justifier que déterminer algébriquement au bout de combien de temps Aurélien aura parcouru les 2 000 km revient à résoudre l'équation de 5m2 + 35n - 4000 = 0.

c) Résoudre cette équation et donner alors le nombre de jours nécessaire à Aurélien pour parcourir les
2 000 km et arriver à Stockholm.