Une box de crossfit ouvre dans une commune composée
de 9 000 femmes et 6 000 hommes. Un sondage montre que
40% des femmes sont prêtes à prendre un abonnement, contre
seulement 15 % pour les hommes. On rencontre au hasard un
habitant de la commune. Soit les événements suivants:
-F: la personne rencontrée est une femme»;
-H: la personne rencontrée est un homme » ;
-A: la personne est prête à prendre un abonnement ».

1. Montrer que P(F) = 0,6.

2. Pourquoi est-il pertinent d'utiliser un arbre pondéré pour
décrire cette expérience aléatoire?
Construire cet arbre pondéré.

3. a. Expliciter par une phrase l'événement FA

b. Calculer la probabilité de FA

4. Calculer la probabilité que la personne rencontrée soit un
homme prêt à s'abonner à la box.

5. Pauline trouve un papier du sondage d'un habitant sur lequel
est écrit « Je ne veux pas m'abonner au centre de fitness >>.
Déterminer la probabilité que l'écriture soit celle d'une femme.