A la recherche des vecteurs Le père de Laure a imaginé une chasse au trésor dans leur jardin. Tout commence par ce message. Voici un plan du jardin sur lequel j'ai indiqué le chêne (C), le puits (P), le rocher (R), la fontaine (F), le pont décoré (D) et le lampadaire (L). Pour trouver mon trésor, il faut partir de puis se déplacer de quatre carreaux vers la droite et de trois carreaux vers le bas. c. Que peut-on dire des milieux des segments [CB] et [AP] ? d. Que pensez-vous du quadrilatère CABP? 2. Laure n'a pas trouvé le trésor, mais elle a trouvé un indice: Placer le point / sur le plan. Que peut-on dire des droites (L) et (CA) ? 3. Arrivée en I, Laure trouve l'indice suivant : C R Placer les points K et / sur le plan. Tracer les vecteurs IK et KJ. Comment peut-on faire pour aller directement de là/? 4. Voici le dernier indice: L 1. a. Reproduire le plan du jardin. Placer les points A et B où Laure devra creuser si elle part du chêne ou du puits. Pour ces deux situations, tracer une flèche allant du point de départ au point d'arrivée. On a ainsi défini des vecteurs qui seront notées CA et PB. b. Que pensez-vous des droites (CA) et (PB) ? P Quel est le déplacement pour aller de la fontaine au trésor ? A D Tu n'as pas trouvé le trésor ? Voici un indice : pars du lampadaire et parcours deux fois le déplacement précédent, tu trouveras en I une aide précieuse... On dit que B est l'image du point P par la translation qui transforme le point C en A et on écrit: CA= PB. F On écrit: LI=2CA. En partant de 1, déplace-toi de deux carreaux vers la gauche, puis de six carreaux vers le haut. Tu seras alors au point K. Déplace-toi ensuite de quatre carreaux vers la gauche et d'un carreau vers le bas pour arriver au point J, où tu trouveras le dernier indice. On écrit : IK+KJ=Ij. Si tu pars du trésor et que tu te déplaces de deux carreaux vers la droite et de trois carreaux vers le haut, tu arriveras à la fontaine. On écrit: FT=-TF. 5. Où se trouve le trésor ? De quel endroit aurait-il fallu partir dès le début ? En ouvrant le coffre contenant le trésor, Laure découvre une lettre de son père : Dans le chapitre 8 de ton livre de mathématiques, tu vas découvrir les vecteurs. C'est un outil très utile en géométrie, grâce auquel tu obtiendras des éléments de réponse à des questions passionnantes: Comment fait-on des ponts de plus en plus hauts et longs, comme le viaduc de Millau ? Pourquoi peux-tu jouer au tennis et envoyer ta balle au dessus du filet ? Pourquoi ne coules-tu pas dans l'eau ?
