Bonjour s’il vous plait j’ai besoin d’aide!
Exercice 3:
Les triangles de Sierpinski
On partage un triangle équilatéral bleu, de 10 cm de
côté, en quatre triangles équilatéraux en traçant les
segments Joignant les milieux des côtés de ce triangle.
On blanchit le triangle central.
Chaque petit triangle bleu est alors partagé en quatre
triangles selon la même procédure que précédemment
et on blanchit le triangle central.
ainsi de suite, on poursuit la construction.
.
Etape
1
1
Étape
À l'étape , où est un entier non nul, on note:
le nombre de nouveaux triangles blanchis;
•p, le périmètre d'un nouveau triangle blanchi;
étope
a l'aire d'un triangle blanchi.
On rappelle que:
la hauteur d'un triangle équilatéral de côté c est
c√3
égale
2
• lorsque des longueurs sont multipliées par un réel k.
.
alors les aires sont multipliées par ².
Partie A. Étude d'un nouveau triangle blanchi
1. Déterminer u₁, p₁ et a₁.
2. Comment obtenir u₂. P₂ et 42 à partir de ₁, p₁ et
a₁? puls 3. P3 et a, à partir de u₂, P₂ et a₂?
3. a. Exprimer, pour tout entier n 1, 4+1 en fonction
de u. puls P+1 en fonction de p, et enfin a en
fonction de a.
Partie B:
1. Ecrire un programme en langage python afin de
calculer un terme de la suite (un). calculer U20-
Ecrire un programme en langage python afin de
calculer un terme de la suite (p). calculer P20-
2.
3. a. Quelle valeur doit-on rentre dans la cellule B2
b. Quelle formule, à recopier vers le bas, faut-il
saisir dans la cellule B3 pour calculer les termes
de la suite (an). Calculer a20-
1
2
5
5
n
0
1
2
3
4
5
B
an
Info
Waclaw Sierpinski (1882-
1969) est un mathématicien
polonais, déporté pendant
la Seconde Guerre mondiale,
dont les travaux ont
principalement porté sur
la théorie des ensembles.