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Bonjour j'ai un DM a faire et j'y comprend rien pouvez vous m aider svp ?

Raisonner 1. Conjecture

Choisir 10 nombres premiers quelconques stricto ment supérieurs à 3 et calculer pour chacun d'eux le reste de leur division cuclidienne par 6. Emettre une conjecture sur la valeur du reste.

2. Démonstration

On note p un nombre premier, p > 3.

Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p-64+ravoc 0<r<5, r étant le reste de la divi- a. Démontrer que :

sion cuclidienne de p par 6.

-sir-2 our-4, alors p est pair: -sir-0our-3, alors p est divisible par 3.

b. En déduire que si p est un nombre premier stric

tement supérieur à 3, alors il existe q EN tel que p-6q+1 oup-6q+5.

3. Un tour de magie!

Démontrer, à l'aide du résultat de la question 2. que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1.

Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3.

Calculer son carré.

Calculer le reste de la division euclidienne

du résultat par 12.​

Sagot :

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