Bonsoir,
Dérivons la fonction suivante :
[tex]f(x)=\dfrac{\frac{3}{4}x^{3}+x^{2} +x+1 }{x^{2} }[/tex]
Cette fonction est de la forme [tex]\dfrac{u}{v}[/tex], qui se dérive par [tex]\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}}[/tex]
La dérivée de [tex]f[/tex] est donc :
[tex]f'(x)=\dfrac{(\frac{3}{4}x^{3}+x^{2} +x+1)'(x^{2} )-(\frac{3}{4}x^{3}+x^{2} +x+1)(x^{2} )' }{(x^{2})^{2} }\\\\\\f'(x)=\dfrac{(\frac{3}{4}\times 3x^{2}+2x+1)(x^{2} )-(\frac{3}{4}x^{3}+x^{2} +x+1)2x }{x^{4} }\\\\\\f'(x)=\dfrac{(\frac{9}{4}x^{2}+2x+1)(x^{2} )-(\frac{3}{4}x^{3}\times 2x+x^{2}\times 2x +x\times 2x+1\times 2x) }{x^{4} }\\\\\\f'(x)=\dfrac{\frac{9}{4}x^{4}+2x^{3}+x^{2} -\frac{3}{2}x^{4}-2x^{3} -2x^{2} - 2x }{x^{4} }[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{\frac{3}{4}x^{4}-x^{2} - 2x }{x^{4} }\\\\\\f'(x)=\dfrac{x^{4}(\frac{3}{4}-\frac{1}{x^{2} }-\frac{2}{x^{3}}) }{x^{4} }\\\\\\f'(x)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{x^{2} }-\dfrac{2}{x^{3}}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
