Dans ce problème, on va justement se concentrer sur les tailles de chaussures chez
l'équipementier Nike.
En théorie, le système européen repose sur le « Point de Paris », qui est la distance entre deux piqûres de l'aiguille à coudre.
Cette distance est l'écart entre deux pointures, et il vaut 2/3 cm, soit environ 0,667 cm.
Pour connaître sa pointure pour un pied de longueur L en cm, on applique en théorie la formule :
Pointure = [tex]\frac{(L+1)}{2:3} = 1,5L +1,5[/tex]

1) Calculer sa pointure théorique quand on a un pied de longueur 21 cm, 23,5 cm et 27,5 cm (la pointure étant l'arrondi à 0,5 près).
2) On appelle f la fonction qui à la longueur L associe la pointure théorique européenne. Justifier que f est une fonction affine et donner son coefficient directeur.
3) Dans le tableau en Annexe 1 ci-dessous, on observe les pointures recommandées par Nike, en système européen et en système américain, pour différentes tailles de pied(1).
a) Justifier que la pointure de Nike ne suit pas le système de la pointure théorique
européenne.
b) Justifier que la fonction qui associe la taille du pied à la pointure européenne de Nike n'est pas affine.
4) Soit g (t) la fonction qui associe la taille du pied t en centimètres à la pointure américaine de Nike.
En Annexe 2, on a établi un repère orthonormé, avec la taille (longueur) du pied en
abscisse (en cm), et la pointure américaine en ordonnée.
a) Placer sur le graphique en Annexe 2 les valeurs données dans le tableau en Annexe 1. Quel est le type apparent de la fonction g ?
b) Déterminer algébriquement l'expression de g(t) en fonction de t.
5) Il existe normalement également un système théorique américain, qui à la taille d'un pied t en cm est associée une pointure h(t) selon l'expression d'une fonction affine.
Celle ci est basée sur le fait qu'entre deux pointures, on doit trouver le tiers d'un pouce (le tiers de 2,54 cm). L'expression de h(t) est alors :
h(t) = [tex]\frac{t}{2,54: 3} - 24 = \frac{t X 3}{2,54} - 24 =1,181t - 24[/tex]
Justifier que les fonctions h et g ne correspondent pas.
6) En déduire que Nike, aux États-Unis comme en Europe, suit son propre système de
pointures.