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Exercice 1:
Soit la fonction définie sur [0; +[
par f(x)=√x.
1. Soit à un réel non nul. À l'aide d'une
identité remarquable, développer et simplifier
l'expression (√2+h-√2)(√2+h+√2).
2. À l'aide de la question 1., exprimer le taux de
variation de f en 2 en fonction de h.
3. En déduire que f est dérivable en 2 et donner la
valeur de f'(2).
4. De manière analogue, démontrer que f est
dérivable en tout réel a strictement positif et exprimer
f'(a) en fonction de a avec a+h>0.
5. Justifier que f n'est pas dérivable en 0.
