Exercice 1 :
On considère la fonction définie sur ] 1 ; + ∞ [ par [tex]f(x) = \frac{x^{2} -4}{x-1}[/tex]
Cf est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal [tex](o;i;j)[/tex]. (avec la petite flèche au dessus de i et de j aussi)
1. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x de ]1;+∞[ on ait [tex]f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}[/tex]
2. Soit [tex]D[/tex] la droite d'équitation y = x + 1.
a. Etudier le signe de f(x)-x-1.
b. Interpréter graphiquement ce résultat.
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de [tex]D[/tex] avec l'axe des abscisses.
Exercice 2 :
(E) désigne l'équation [tex]x^{4} -4x^{3} +2x^{2} -4x+1=0[/tex]
1. 0 est-il solution de l'équation (E) ?
2. Démontrer que si [tex]x_{0}[/tex] est solution de (E), alors [tex]\frac{1}{x_{0} }[/tex] est solution de (E)
3. Démontrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation [tex]x^{2} -4x+2-\frac{4}{x} +\frac{1}{x^{2} } =0[/tex]
4. Développer [tex](x+\frac{1}{x} )[/tex]²
5. En posant X= [tex]x=x+\frac{1}{x}[/tex], démontrer que l'équation [tex]x^{2} -4x+2-\frac{4}{x} +\frac{1}{x^{2} } =0[/tex] se ramène à une équation du second degré.
6. Résoudre l'équation du second degré obtenue à la question 5, puis en déduire les solutions de l'équation (E).
Je vous remercie !
