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On considère la fonction f définie sur R
par f(x) = 3x² + 6x - 2.
Déterminer les antécédents éventuels de -2.

Sagot :

ayuda

bonjour ??

trouver x pour que 3x²+6x-2 = -2

soit 3x²+6x = 0

3x (x+2) = 0

x = 0 ou x = -2

Teamce

Bonjour, merci de penser à la politesse quand tu postes un devoir.

[tex] \\ [/tex]

Antécédents d'une fonction de degré 2.

[tex] \\ [/tex]

Ici, nous allons chercher la ou les valeurs de x pour lesquelles l'expression est égale à -2.

[tex] \sf f( \green{ant \acute{e} c \acute{e} dent(s)}) = \blue{image} [/tex]

On comprend qu'ici, -2 est l'image d'un ou de plusieurs nombres que nous allons essayer de déterminer.

[tex]\sf f( \green{ \red{x}}) = 3 \red{x} ^{2} + 6 \red{x} - 2 \\ \\ \sf \: On \: nous \: donne: \\ \sf f( \red{x}) = - 2 \\ \\ \sf Trouver \: le \: ou \: les \: antec \acute{e}c \acute{e}nts \: de \: - 2 \: par \: f \: revient \: \grave{a} \: r \acute{e}soudre :[/tex]

[tex] \\ \sf 3 \red{x} ^{2} + 6 \red{x} - 2 = - 2 \\ \Longleftrightarrow \sf3 \red{x} ^{2} + 6 \red{x} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

[tex] \Longleftrightarrow \sf 3 \red{x} \times \red{x} + 6 \times \red{x} = 0 [/tex]

[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Longleftrightarrow \sf \red{x}(3 \red{x} + 6) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

[tex] \\ [/tex]

[tex] \implies \sf Soit \: \red{ \boxed{ \sf \: x = 0}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

[tex] \\ \\ [/tex]

[tex] \implies \: \sf Soit \: 3 \red{x} + 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

[tex] \Longleftrightarrow \sf \: 3 \red{x} = - 6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

[tex] \Longleftrightarrow \sf \red{ \boxed{ \sf x = - 2}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

[tex] \\ [/tex]

Par conséquent, 0 et -2 sont les antécédents de -2 par la fonction f.

[tex] \\ \\ [/tex]

Bonne journée.

View image Teamce
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