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On considère la suite (Un) définie sur N par U0= -5 et pour tout entier naturel n, Un+1= 4Un-1/Un+2
=
On admet que pout tout entier naturel n, Un>1.
1. Calculer U1 et U₂. La suite (U₂) est-elle arithmétique ? Justifier.
2. On pose Vn= 1/Un-1
a. Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on donnera la raison et le terme initial.
b. Donner le terme général de (Vn) en fonction de n.
c. Montrer que pour tout entier naturel n, Un= 1+Vn/Vn.
d. En déduire le terme général de (Un) en fonction de n. Puis calculer U100.

Sagot :

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