Deuxième partie : Le problème de Malthus
En 1789, Malthus publie An essay on the principle of population. Il y émet l'hypothèse que
l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira
le monde à la famine.
En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise
pouvait nourrir 10 millions de personnes. Malthus supposa que la population augmentait d'environ 2%
chaque année et que l'amélioration de l'agriculture permettrait de nourrir 500 000 personnes de plus
chaque année.
1. Modélisez cette situation à l'aide de deux suites (pn) pour la population anglaise et (an) pour
la production agricole en (1800+n) dont vous préciserez la nature et les éléments
caractéristiques (1er terme, raison, formule de récurrence).
2. a) D'après Malthus, quelle aurait été la population en 1900 ?
b) Combien l'agriculture aurait-elle pu nourrir de personnes en 1900 d'après ses prévisions?
3. Représentez proprement sur papier millimétré, sur un graphique les termes des deux suites
correspondants à n = 0, 10, 20, ...... 150 en deux couleurs différentes.
4. A l'aide de la calculatrice, déterminez, en la justifiant, l'année à partir de laquelle la situation
devenait critique selon le modèle de Malthus.