lanabiet4
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On veut résoudre dans R l'équation (E):
[tex] {2x}^{4} - {9x}^{3} + {14x}^{2} - 9x + 2 = 0[/tex]
Svp aidez moi cest pour lundi ​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Posons pour x réel non nul

[tex]X=x+\dfrac1{x}[/tex]

[tex]X^2=x^2+\dfrac1{x^2}+2[/tex]

Si on divise par [tex]x^2[/tex] l'équation nous avons

[tex]2x^2-9x+14-9\dfrac1{x}+2\dfrac1{x^2}=2X^2-9X+14-4=2X^2-9X+10[/tex]

[tex]\Delta=9^2-80=1\\\\X_1=\dfrac{9-1}{4}=2\\X_1=\dfrac{9+1}{4}=\dfrac{5}{2}[/tex]

Il reste à résoudre

[tex]x+\dfrac1{x}=2 \Leftrightarrow x^2-2x+1=(x-1)^2=0[/tex]

donc 1 est solution

[tex]x+\dfrac1{x}=\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x^2-\dfrac{5}{2}x+1=0\\\\\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\\\\\Delta=25-16=9=3^2\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac1{2}\\ \\x_2=\dfrac{5+3}{4}=2[/tex]

En conclusion

[tex]\boxed{\boxed{S=\{\dfrac1{2},1,2\}}}[/tex]

Merci

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