Exercice (1): (4 pts Soit n un entier naturel non nul, différent de 1 et on considère les entiers naturels : X= 450 et Y= 5²n+2 527 1 V1)a) Décomposer X sous la forme d'un produit de facteurs premiers. 1 b) Vérifier que la décomposition en facteurs premiers de Y est: Y = 2³.3.52n 1+1/2) Déterminer le PGDC (X;Y) et le PPMC (X; Y). Exercice (2): (7 pts) Soit ABC un triangle. M; N; K et K' sont quatre points du plan (P) tels que : AN = AC; CM = CB ; AK = AB et 3BK' + CB = 0. 3 3 3 1) Construire les points M; N; K et K'. 2) a) Montrer que : MN = AB+AC et MK == 3 b) En déduire que les points M; N et K sont alignés. 3) Soit un vecteur u tel que: u = K'C +K'M. a) Simplifier le vecteur u. b) Déduire que K' est le milieu du segment [CM]. Exercice (3): (1,5 pts) 4x0,5 1+1 1 0,5 J Soit n un entier naturel non nul et nos premier. On pose X = 15 AB + AC 2n+21 7+3 1) Vérifier que: X = 2 + 11+3 2) Déterminer la valeur de n pour la quelle X est un entier naturel. (Justifier la réponse )​