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Un protocole d'imagerie médicale nécessite l'injection chez le patient d'une dose de produit
radioactif qui ne doit pas contenir plus de 2 600 milliards de noyaux radioactifs. On dispose du
tableau suivant qui donne le nombre de milliards de noyaux radioactifs présents dans le produit
préparé en fonction du temps , exprimé en minute.
Temps , (en minutes)
0
20
40
60
80
100
120
Nb de milliards de noyau radio-actifs y,
8 000 7 400 6 800 6 300 5 800 5 400 4 900
1. Peut-on injecter ce produit au cours des deux premières heures ?
2. Représenter le nuage de points de coordonnées (,; y,) dans un repère.
On prendra pour unités :
20 minutes en abscisse ;
400 milliards de noyaux radioactifs en ordonnée.
.
3. Déterminer une équation d'une droite d'ajustement de ce nuage à l'aide de la calculatrice (arrondir
les coefficients à 10² près)
4. On admet que, pendant les quatre heures suivant la préparation du produit, le nombre y de
milliards de noyaux radioactifs encore présents dans le produit peut être modélisé par la relation :
y=-26r+7900
où est le temps (en minute) écoulé depuis que le produit a été préparé.
a. Selon ce modèle, une fois que le produit est prêt, combien de temps faut-il attendre afin de
l'injecter au patient ?
b. On apprend qu'au bout de 240 minutes, il y a, en fait, 3 100 milliards de noyaux radioactifs dans
le produit préparé.
Cette information remet-elle en cause le modèle proposé ?