Bonjour j’ai du mal à réalisé cet exercice… pouvez vous m’aide svp!

Un agriculteur vend des cartons de pots de miel.
Le coût, en euro, de production de x cartons, avec x<120, est modélisé par la
fonction C définie sur [0;120] par C(x)=0,25 x² +500.
Calculer le coût de production de 40 cartons.
2.
On considère le bénéfice, en euro, réalisé après la production et la vente de x cartons.
On admet qu'il est modélisé par la fonction B définie sur [0;120] par
B(x)=-0,25x²+30 x-500.
1.
a. Calculer le bénéfice réalisé par l'agriculteur après la production et la vente de 40
cartons.
b. Montrer que pour tout xe[0; 120], B(x)=-0,25(x-20)(x-100).
c. Dresser le tableau de signes de la fonction B sur l'intervalle [0;120].
d. En déduire combien de cartons doit produire et vendre l'agriculteur pour réaliser
un bénéfice.
e. Déterminer par le calcul le nombre de cartons à produire et à vendre pour que le
bénéfice soit maximal. Combien vaut ce bénéfice ?