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Exercice 1: (6 points) Etude d'une trajectoire. Une sauterelle saute d'un mur avant de se poser sur le sol. On admet que sa trajectoire est un arc de parabole représentant une fonction f dont les 3 formes sont données ci-dessous.
Forme 1: -x²+x+6
Forme 2: -(x-0,5)² +6,25
Forme 3:-(x+2)(x-3)
1.(1 point) Donner le nom de chacune des formes.
2. (1,75 points) Démontrer que ces 3 formes sont bien égales.
3. (1 point) Déterminer la hauteur du mur.
4. a. (1 point) Tracer le tableau de variations de f sur [0; 3] en justifiant.
b. (0,25 points) En déduire la hauteur maximale atteinte par la sauterelle.
5. (1 point) A quelle distance du mur est retombée la sauterelle ? (Démontrer le résultat)
