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Bonsoir ! je n'ai pas compris cet exercice est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ??

On dit que deux nombres A et B sont congrus l'un à l'autre modulo le nombre C si, et seulement si, les divisions euclidiennes
de A par C ainsi que de B par C ont le même reste.
Cela se note : A ≡ B [C]
Et se lit : « A est congru à B modulo le nombre C »
Le symbole ≡ signifie « congru à ». Il s'agit du symbole d'égalité congruente.
1/ Démontrer que les nombres 65 et 38 sont congrus l'un à l'autre modulo 3.
2/ Démontrer que les nombres 617 et 497 sont congrus l'un à l'autre modulo 5.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1) On a 65 = 3 × 21 + 2 donc 65 ≡ 2[3]

On a également 38 = 3 × 12 + 2 donc 38 ≡ 2 [3]

Donc les nombres 65 et 38 sont congrus l'un à l'autre modulo 3.

2) On a 617 = 123 × 5 + 2 donc 617 ≡ 2 [5]

On a également 497 = 99 × 5 + 2 donc 497 ≡ 2 [5]

Ainsi les nombres 617 et 497 sont congrus l'un à l'autre modulo 5.

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