94 On considère la suite (u) définie par u=1, et pour tout
entier naturel n, 1 = ex√.
1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel:
1≤u, 2. a. Démontrer que la suite (u) est croissante.
b. En déduire la convergence de la suite (₂).
3. Pour tout entier naturel n, on pose v=In (u)-2.
a. Démontrer que la suite (v) est géométrique de raison.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, v=--
2-1
c. En déduire une expression de u,, en fonction de l'entier
naturel n.
d. Calculer la limite de la suite (u).
4. VRAI/FAUX
Dans cette question, on s'interroge sur le comportement de la
suite (u) si l'on choisit d'autres valeurs que 1 pour u
Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier.
a. Si =2018, alors la suite (u) est croissante.
b. Si u=2, alors pour tout entier naturel n, 1 c. La suite (u) est constante si et seulement si u, = 0