« En 1994, la Caisse Nationale d’Assurance-Maladie (CNAM) a recensé 689 cas reconnus de décès liés à l’amiante soit six fois plus qu’en 1983. Selon l’Association pour l’étude des risques du travail (Alert), on dénombre en France chaque année entre 2 000 et 3 000 décès liés à l’amiante; l’amiante pourrait alors tuer jusqu’à 150 000 personnes d’ici à 2020. » . (Source : site MEDCOST) L’objectif de l’exercice est de vérifier si cette dernière affirmation est exacte. 1. Combien de cas ont été recensés en 1983 ? Le résultat sera arrondi à l’unité. 2. On suppose que 3 000 décès sont liés à l’amiante chaque année à partir de 1995. On note u0 le nombre de décès liés à l’amiante en 1994 (donc u0=689 ) et on note un le nombre total de décès liés à l’amiante survenus de l’année 1994 jusqu’à l’année (1994+n) incluse, où n est un entier naturel. a. Vérifier que u2=6689 . Que représente u2 en termes de décès ? b. Pour tout entier naturel n , exprimer un+1 en fonction de un · En déduire la nature de la suite (un ) ; on précisera le premier terme et la raison. c. Justifier que pour tout entier naturel n , un=689+3000n . 3. Voici un extrait d’une feuille de calcul réalisée à l’aide d’un tableur, utilisée pour visualiser le nombre total de décès liés à l’amiante de l’année 1994 à l’année (1994+n) , où n est un entier naturel. Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 pour compléter la colonne C en recopiant cette formule vers le bas ? 4. L’affirmation suivante, énoncée en 1994, selon laquelle « on dénombre en France chaque année entre 2 000 et 3 000 décès liés à l’amiante : l’amiante pourrait alors tuer jusqu’à 150 000 personnes d’ici à 2020 » est-elle justifiée ? Expliquer la réponse.
