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Exercice 10
Deux nains se promenaient en forêt quand ils furent assommés par un ogre
puis emmenés dans son repaire. A leur réveil, il leur soumet une épreuve dont les règles
sont les suivantes

-il enfilera un chapeau sur la tête de chaque nain;
les chapeaux sont noirs ou blancs;
-les deux chapeaux peuvent être de couleurs identiques ou différentes;
-les nains ne voient que la couleur du chapeau porté par l'autre nain;
-les nains devront alors deviner la couleur de leur propre chapeau;
-les nains seront libérés si l'un deux y parvient;
-Aucune communication d'information n'est permise une fois les chapeaux distribués;
les nains peuvent s'accorder sur une stratégie à suivre avant la distribution.
1. Trouver une stratégie gagnante pour les nains.
2. Justifier que c'est la seule possible.
3. Trouver une telle stratégie pour trois nains et trois couleurs de chapeaux. Question
très dure et valable pour un nombre quelconque de nains/couleurs.

Sagot :

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