DTL3 Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons de 60 mètres pour créer une zone de baignade surveillée au bord de la mer. Le côté [QM] est le bord de la plage supposé bien droit et les trois autres côtés correspondent à la ligne flottante. X f(x) 0 2 P 4 Zone de baignade 6 Plage On note x la longueur, exprimée en mètres, de [MN]. 1. Dans quel intervalle varie x ? 2. Prouver que l'aire de la zone de baignade est donnée, en mètres carrés, par -2x² + 60x Soit fla fonction définie sur [0; 30] par f(x) = -2x² + 60x 3. A l'aide du menu TABL de votre calculatrice, recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous: 8 10 12 14 N عدا I M Mer 16 18 20 22 24 26 28 30 4. Le point P de coordonnées (11; 418) appartient-il à la courbe Cf ? Que signifie ce résultat au sujet de la zone de baignade ? 5. Sur une feuille de papier millimétré ou à petits carreaux, tracer la courbe représentative de la fonction f, notée Cf, dans un repère d'unités graphiques 1 cm pour 2 mètres sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 25 mètres carrés sur l'axe des ordonnées. 6. Dans cette question, on justifiera brièvement les réponses données en s'appuyant sur le graphique réalisé et en utilisant un vocabulaire rigoureux et adapté. Répondre à chacune des questions suivantes : a) Est-il possible que l'aire de la zone de baignade soit égale à 550 m²? Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi. b) Est-il possible que l'aire de la zone de baignade soit égale à 250 m² ? Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi. c) Quelles sont les dimensions de la zone de baignade d'aire maximale ?​