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Exercice 3. Soient n € N° et A, B E M₂ (R). On suppose que A et B commutent.
1. Justifier que pour tout p E N, A et BP commutent.
2. Justifier que pour tout p E N et tout q EN, A et BP commutent.
3. Montrer que pour tout m € N*,
m-1
Am-Bm=(A-B) A Bm-1-k
k=0
Expliquer brièvement pourquoi on a aussi Am-Bm= (A-B) Bk Am-1-k
k=0
m-1

Sagot :

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