Problème n°3: tangente à une parabole
Dans un repère, Pest la parabole d'équation : y = 5x² + 3x − 2
A est le point d'abscisse 1 de P.
1. Donner les coordonnées de A.
Soit (D) la droite d'équation y = ax + b telle que P et (D) n'aient qu'un seul point en commun qui est A.
2. En sachant que A appartient à (D), trouver une relation entre a et b.
3. Donner l'équation donnant les points d'intersection de Pet (D).
4.
Calculer le discriminant pour cette équation, en fonction de a (on se servira de la question 2. pour
éliminer b.).
5. En déduire la valeur de a pour qu'il n'y ait qu'une seule solution (donc qu'un seul point d'intersection).
6. Tracer Pet (D) pour vérifier le tout.