Bonjour voici un problème de math merci d'avance CALC Minimiser de la matière 98 Une entreprise fabrique des paniers cylindriques sans couvercle. Elle étudie un nouveau modèle de panier devant respecter les contraintes suivantes : - le volume doit être de 75 litres; le diamètre de la base doit être compris entre 30 cm et 80 cm. Une étude est faite pour minimiser la quantité d'osier utilisée pour la fabrication d'un panier. h(x) X On notex le rayon de la base (en cm) et h(x) la hauteur du panier (en cm). 1. a. Justifier que x appartient à l'intervalle [15;40]. b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [15;40] : 75 000 Tr² h(x) = 2. Soit S(x) l'aire de la surface (en cm²) d'osier nécessaire à la fabrication d'un panier. a. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [15 ; 40] : 150 000 S(x) = πx² + X b. Afficher, sur une calculatrice, la courbe représentant la fonction S sur l'intervalle [15:40]. c. Faire une conjecture sur les variations de la fonction S. 28,8. d. On admet que S admet un minimum pour x = Déterminer les dimensions (au millimètre près) du panier qui a la plus petite surface d'osier.
