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Soit f la fonction définie sur R par :
4
f(x)=x+-
1+ e*
On désigne par C la courbe représentative de f dans un
repère orthonormal
1) Déterminer les limites en +∞o et - de la fonction f
2) a) Montrer que, pour tout x ER:
f'(x) = (¹-e²)
1+ e*
b) En déduire le sens de variation de f sur R.
Dresser alors le tableau de variation de f.
3) On appelle D la droite d'équation y = x
a) Déterminer lim (f(x)-x)
Quel est le signe de (f(x) -x) ?
b) Que peut-on en déduire sur la position de C par rapport à D ?
4) On appelle D' la droite d'équation y=x+4
a) Montrer que
-4e
1+e'
f(x)-(x+4)==
Déterminer lim (f(x)-(x+4))
AA
Quel est le signe de f(x) - (x+4) ?
Que peut-on en déduire sur la position de C par rapport à D'?
5) Tracez la courbe et les droites sur la calculatrice, D et D' s'appellent des asymptotes obliques à la courbe C
