Exercice 2:

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A (-4; -3), B (6; 2) et C (0 ; 4).

1)Placer les points A B et C et montrer que le point C n’appartient pas à la droite (AB)

2) À tout point M de la droite (AB) on associe le réel t tel que AM = t AB. On considère alors la
fonction f définie sur R par f (t) = CM².
Montrer que le point M a pour coordonnées (-4+10t; -3 +5t).

3) Montrer que f(t) = 125 (t -3/5)²+20

4) En déduire le tableau de variations de f sur R.

5) Déterminer les coordonnées du point M de la droite (AB) pour lequel la distance CM est minimale.
Quelle est cette distance minimale ?
Placer le point correspondant sur la figure.

6) Calculer l'aire du triangle ABC.