Bonjour pourriez-vous m'aider pour ce devoir
Des bactéries, champignons et levures sont présents dans tous les produits pétroliers.
Dans les régions chaudes telles que les Antilles, la prolifération des bactéries dans le gazole est courante. Ces micro-organismes se développent dans l'eau produite dans les réservoirs, essentiellement par condensation.
On considère un échantillon de gazole comprenant initialement 200 bactéries par millilitre (mL).
Des études expérimentales montrent que le nombre de bactéries par mL augmente régulièrement de 15 % par heure.
On modélise cette situation par une suite, en notant Un le nombre de bactéries par mL de gazole dans l'échantillon considéré, au bout de n heures, pour tout entier naturel n.
Ainsi, Uo = 200.

1. a. Déterminer la nature de la suite (Un), et en déduire l'expression de un
en fonction de n.
b. Calculer le nombre de bactéries par mL contenues dans l'échantillon au bout de 4 heures. (On arrondira le résultat à l'unité.)
2. On décide de prolonger la suite (Un) en une fonction f définie sur R par :
f(t) = ka^t.
a. Donner les valeurs des réels k et a.
b. Calculer, selon ce modèle, le nombre de bactéries par mL contenues dans l'échantillon au bout de 8 h 30 min. (On arrondira le résultat à l'unité.)
c. Calculer f(11,75) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
d. On admet qu'il n'y a aucun risque d'utilisation de ce gazole tant que le nombre de bactéries reste limité à moins de 500 unités par mL.
A la minute près, déterminer, à l'aide du mode GRAPH de la calculatrice, au bout de combien de temps il sera risqué d'utiliser ce gazole.
(Expliquer brièvement votre démarche.)