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Un kangourou se déplace sur un chemin de pierre en pierre. Il arrive à une rivière qu'il veut traverser. Il se trouve au point "départ". Pour cela, il doit sauter de pierre en pierre. Il y a 12 pierres, et le kangourou aura réussi s'il atteint la 12ème pierre qui se trouve au point "Arrivé". Le problème est que comme il y a beaucoup de courant, le kangourou n'est pas rassuré et son évolution est la suivante :
Il se déplace au hasard et une fois sur 3, il avance d'une pierre, une fois sur trois, il recule d'une pierre, le reste du temps, il avance de deux pierres.

a) Dans le meilleur des cas, combien de sauts minimums doit faire le kangourou pour
atteindre Arrivé ?
b) Quelle est la probabilité que cet événement se produise ? (Vous en donnerez une valeur approchée au dix-millième)

Sagot :

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