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Bonsoir j’ai un dm de Maths a faire pour Jeudi j’ai du mal a le faire quelqu’un pourrais m’aider a trouver les réponses ? Merci d’avance
Exercice de démonstration :
L'objectif est de démontrer que √2 n'est pas un nombre rationnel.
Supposons, au contraire, que √2 soit un nombre rationnel. Il existe alors une fraction irréductible égale à √2. Ainsi, √2 = sous forme irréductible.
2 1.a) Démontrer qu'on a alors a² = 2b².
b) Si a² = 2b² alors que peut-on alors dire des derniers chiffres de a2² et 2b² ?
2. Compléter le tableau suivant :
3. a) Quelle est la seule possibilité pour le dernier chiffre de a ?
b) Quelles sont les possibilités pour le dernier chiffre de b?
c) Que peut-on alors dire de la fraction ?
d) A quelle contradiction aboutit-on ? que peut-on en déduire ?
