Exercice 3 (Nombres de Mersenne): On appelle nombres de Mer-
senne les entiers définis par :
M₁,2"-1 nEN
1): Calculer les quinze premiers nombres de Mersenne. Parmis eux, les-
quels sont premiers?
2) Montrer que pour tout entier k 22 et pour tout réel z:
x-1= (x - 1)(x1+x² + ... + x + 1)
3): Soit un entier n 22, on suppose que n n'est pas premier et on pose :
n= kx d avec k et d entiers compris entre 2 et n.
Montrer que M, est divisible par: (2d - 1).
4): En déduire une condition pour que M₁, soit premier.
Note: En décembre 2018, on connaissait 51 nombres premiers de Mer-
senne, le plus grand étant: M82589933.


Je suis en seconde merci du fond du coeur, je vous donne 20 points et je vais mettre votre réponse en favorite si vous m’aidez à le faire, et vous notez avec toutes les étoiles,
Belle soirée!!!