Exercice 2:
La société d'autoroute VINCI a commandé une étude statistique sur une de ses gares de péage de
l'autoroute A65 peu fréquentée. Les résultats montrent que :
28 % des véhicules s'engagent sur la voie de gauche, réservée au badge Télépéage. Un véhicule choisissant
cette voie passe toujours le péage en moins de 15 secondes.
52 % des véhicules s'engagent sur la voie centrale, réservée au paiement par Carte Bancaire. Parmi ces
derniers, 75 % passent le péage en moins de 15 secondes.
Les autres véhicules s'engagent sur la voie de droite en utilisant un autre moyen de paiement (pièces ou
billets).
On sélectionne un véhicule au hasard et on considère les évènements suivants :
G « le véhicule s'engage sur la voie de gauche >>
C« le véhicule s'engage sur la voie centrale >>
D << le véhicule s'engage sur la voie de droite >>
R« le véhicule passe le péage en moins de 15 secondes>>
1) Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. Cet arbre sera complété au fur et à mesure de
l'exercice
2) Calculer la probabilité P(Cn R). Interpréter le résultat obtenu.
3) L'étude a aussi montré que 70 % des automobilistes passent le péage en moins de 15 secondes
a) Justifier que P(DnR) = 0,03
b) Calculer la probabilité qu'un automobiliste empruntant la voie de droite passe le péage en moins de 15
secondes.
4) Les évènements D et R sont-ils indépendants ?