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Bonsoir, je bloque sur cet exercice. Pouvez vous m'aider svp ?
Le nombre d'or On appelle format d'un rectangle le quotient de sa longueur L. par sa largeur l
On considère un rectangle ABCD de longueur AB = L et de largeur AD = l telles que 1 < L < 2l.
On construit le carré AEFD dans le rectangle ABCD.
a. En notant x le format du rectangle ABCD, vérifier que x> 1 et que 1 le format du rectangle EBCF est égal à 1/x-1
b. ABCD est appelé rectangle d'or s'il a le même format que EBCF. Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seulement si x2-x-1=0.
c. En déduire la valeur à donner à x pour que ABCD soit un rectangle d'or; on note (nombre d'or) ce nombre réel.
d. Montrer que 4(nombre d'or) = 3(nombre d'or) + 2.
e. | Montrer que ABCD est un rectangle d'or si et seu- lement si EBCF est un rectangle d'or.
F. Le nombre est appelé le nombre d'or. Rechercher pourquoi est parfois appelé divine proportion.
