76 Ecriture décimale illimitée
Un nombre décimal a une écriture décimale limitée, qui
s'écrit avec un nombre fini de chiffres. Examinons ce qui
se passe pour des nombres non décimaux.
1. On a posé à la main la division de 40 40
par 33 en allant au quotient jusqu'au
dix-millième :
70
Expliquer pourquoi la division ne
s'arrêtera pas. Quelles seront les cinq
décimales suivantes ?
40
On écrit alors que 33 = 1,21 ... ce qui
40
70
40
7
33
1,2121
signifie que l'on répète une infinité de fois la séquence de
chiffres 21. Cette écriture est périodique. C'est une
écriture décimale illimitée.