Bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plait

Soit a un nombre réel strictement positif.
Considérons la suite (Un) définie par U0]0;+[ et pour tout entier naturel n, Un+1=1/2(Un + a/Un)

1)Montrer par récurrence que la suite (Un) est positive

2)a) Montrer que pour tout entier naturel n :
Un+1-a = ((Un - a)^2) / 2Un

b)En déduire que pour tout entier naturel n 1 :
Un - a 0

c) Montrer que la suite Un est décroissante.

3) En déduire que la suite Un converge vers un réel L.

4) On admet que L vérifie L=1/2(L + a/L) déterminer la valeur de L.

Merci d'avance