Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide. C'est pour un dm de maths

On considère le trinôme [tex]x^{2} -sx+p[/tex], où [tex]s[/tex] et [tex]p[/tex] sont deux réels données.

1. Déterminer une condition sur [tex]s[/tex] et [tex]p[/tex] pour que ce trinôme admette deux racines distinctes [tex]x_{1}[/tex] et [tex]x_{2}[/tex].
Calculer [tex]x_{1}[/tex] et [tex]x_{2}[/tex] puis [tex]x_{1} et x_{2}[/tex]. J'ai trouvé la réponse mais pouvez vous m'expliquer pourquoi s =[tex]x_{1}[/tex] et p =[tex]x_{1} et x_{2}[/tex] ?

2. Réciproquement, on suppose que deux réels distincts ont pour somme s et pour produit p. Démontrer que ces deux réels sont solutions de l'équation [tex]x^{2} -sx+p=0[/tex].

3. Déterminer deux nombres entiers, s'ils existent, dont la somme est 56 et le produit est 653. Pouvez vous m'expliquer en détail, s'il vous plaît ?

4. Un rectangle peut-il avoir un périmètre de 6 mètres et une aire de 3 mètres carrés ? Pouvez vous m'expliquer en détail s'il vous plait ?

Merci beaucoup !!