Exercice 1.
Optimisation
(10 points)
A propos de la figure ci-contre, on dispose
des informations suivantes :
ABCD est un rectangle, tel que
AB= 8 et AD = 10;
.M est un point du segment [AD];
.N est le point du segment [BC] tel
que ABNM soit un rectangle.
- AM.
AM.
On pose: =
M
A
1. À quel intervalle appartient z ?
2. Exprimer, en fonction de z:
a. l'aire du rectangle ABNM.
b. l'aire du triangle NDC.
3. Dans cette question, on va chercher les valeurs de z pour les-
quelles l'aire de ABNM est supérieure ou égale à celle du tri-
angle NDC.
a. Modéliser cette question par une inéquation, d'inconnue z.
b. Résoudre cette inéquation, donner l'ensemble de ses solu-
tions et conclure.