Dans tout l'exercice, pour les valeurs approchées, tu utiliseras la valeur de π avec le
maximum de précision donnée par ta calculatrice.
Un nouveau complexe d’entreprises, tourné vers le développement durable, souhaite
devenir auto-suffisant en électricité en la produisant
intégralement grâce à l’installation d’une éolienne.
Il souhaite maintenant choisir le modèle correspondant à ses
besoins.
1. Lorsque les pales sont en mouvement, quelle surface
décrivent-elles ?
2. On te rappelle que l'aire d'un disque de rayon r vaut p × r².
Dans le cas de pales ayant une longueur de 30 m, quelle est
l’aire 30 A de la surface décrite par les pales (tu donneras la
valeur exacte) ?
Vérifie que la valeur arrondie au m² le plus proche est :
2 827 m2.
3. Dans le cas de pales ayant une longueur de 60 m, l’aire 60 A de la surface décrite
par les pales est-elle deux fois plus grande que l’aire de la question précédente ?
Justifie.
4. On admet que la puissance électrique récupérable de l’éolienne est proportionnelle à
l’aire décrite par les pales.
Quelle est la puissance électrique P30 récupérable dans le cas de pales de 30 m de
longueur ? On arrondira au kW près. Justifie par un calcul.
5. Complète le tableau suivant :
longueur de la pale (m) 15 30 45 60
aire de la surface décrite
par les pales (m²) 2 827
puissance électrique
récupérable (kW) 3 308
Tous les résultats seront arrondis à l’unité la plus proche.