1- La triangulation
DEVOIR MAISON
VACANCES TOUSSAINT
Six cents ans avant notre ère, le philosophe et
mathématicien grec Thalès a mis au point la
méthode de triangulation pour estimer la distance
d'un bateau en mer à la côte. Pour obtenir une
mesure approximative de cette distance, il fallait
placer sur le rivage deux observateurs A et C éloignés
d'une distance b connue. Chacun d'entre eux devait
mesurer respectivement l'angle entre les droites (AB)
et (AC), et l'angle entre (CB) et (CA). De la sorte, on
connaissait la longueur b du côté [AC] et les mesures
des deux angles adjacents A et Ĉ. On pouvait donc
construire le triangle ABC, dont les côtés [AB] et [AC]
avaient pour Jongueurs les distances du bateau aux
points A et C de la côte.
La méthode devient intéressante si elle permet de
déterminer de grandes distances (beaucoup plus
grandes que AC). Dans ce cas, le triangle est très
étiré, et les mesures des deux angles A et Ĉ sont très
proches de 90°. Pour que les mesures d'angles soient
plus précises, on a donc intérêt à éloigner les deux
observateurs l'un de l'autre.
sc Anaïs et Camille, éloignées de 650 m
l'une de l'autre, observent le même bateau du rivage.
Anaïs mesure un angle de 79°, et Camille mesure
un angle de 55⁰.
2. Construire le triangle ABC, en représentant 100 m
dans la réalité par 1 cm sur le dessin.
2. Mesurer les longueurs AB et BC, et en déduire la
distance approximative du bateau à la côte.