matiques Tone Comman
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Exercice 1:
A nendre
Note
On appelle « triangle rectangle presque isocèle », en abrégé TRPI, un triangle rec.
tangle dont les côtés de l'angle droit ont pour longueurs x et x+1, et dont l'hypoté-
nuse a pour longueur y, où x et y sont des entiers naturels.
Ainsi, un TRPI est un triangle rectangle dont les longueurs des côtés de l'angle droit
sont deux nombres entiers consécutifs et dont la longueur de l'hypoténuse est un
nombre entier.
3.
OCUTOV ZUZL
Si le triangle de côtés x, x+1 et y, où y est
la longueur de l'hypoténuse, est un TRPJ,
on dira que le couple (x; y) définit un
TRPI.
x+1 4
1. Expliquer que si on choisit pour x la valeur 3 et pour y la valeur 5 alors le triangle obtenu est bien
<< rectangle presque isocèle ». Ainsi le couple (3; 5) définit un TRPI.
2. Supposons que le couple d'entiers naturels (x;y) définisse un TRPI.
Trouver alors une relation algébrique entre x et y et la simplifier.
3. Saisir à la calculatrice la fonction f(x) = 2x² + 2x + 1.
Réaliser sur la copie un tableau de valeurs de cette fonction pour des valeurs de x entières allant de 1 à 10.
4. Existe-il d'autres couples d'entiers naturels (x; y) définissant un TRPI ? Expliquer votre démarche.