D'après bac S, Pondichéry, avril 1998
Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par :
ex-1
f(x) = x=1.
xe +1
Partie A: Étude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur [0; +∞[ par :
g(x)=x+2-e*.
http
1. Étudier le sens de variation de la fonction g sur
[0; +∞ [.
fo
2. On admet que l'équation g(x)= 0 admet une unique
solution a sur [0; +∞ [.
Déterminer un encadrement de a à 10-³ près.
3. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x.
Partie B: Étude de la fonction f
1. a. Montrer que, pour tout x de [0; +∞ [,
f'(x) =
exxg(x)
(xex+1)2
b. En déduire le sens de variation de f sur [0; +∞ [.
2. a. Prouver que f(a)= a +₁
b. En utilisant l'encadrement de a, donner un encadre-
ment de f(a) à 10-² près.
3. Déterminer une équation de la tangente T à la
courbe représentative C, de f au point d'abscisse 0.
4. a. Montrer que, pour tout x de [0; +∞[,
f(x)-x=-
(x+1)xu(x)
xe +1
avec u(x)=e*-xe* - 1.
b. Étudier le sens de variation de la fonction u sur
[0; +∞ [.
c. En déduire le signe de u(x) sur [0; +∞ [.
Y
d. Déduire des questions précédentes la position de C
par rapport à T.

Bonjour, j’aurais besoin de l’aide pour cet exercice. Je vous remercie