Un nombre entier naturel N est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs positifs autres que lui meme. Par exemple, 28 est un nombre parfait. En effet, les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14,28 et 1+2+4+7+14=28.
1) Montrer que 6 et 496 sont des nombres parfaits.
2) 120 est-il un nombre parfait ? Justifier.
3) On admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme N=2n(2n+1 -1). n étant un entier supérieur ou égal à 1 tel que 2n+1 -1 soit un nombre premier.
a) Appliquer le résultat de cette formule pour n compris entre 1 et 4. Quels résultats obtient-on ?
b) En utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au nombre 496
4) Recopier et completer le programme ci de sous afin qu'il teste si un nombre entier donné par l'utilisateur est parfait ou non.
[PROGRAMME EN IMAGE]
5)
a) Modifier et compléter ce programme afin que, dans le cas ou le nombre n est parfait, il affiche la somme des inverses des diviseurs de n
b) Tester ce programmes avec quelques nombres parfaits. Que peut-on remarquer ? Emettre une conjoncture.
c) Démontrer cette conjoncture.
Voila, j'ai déjà essayé mais je n'arrive pas, pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?
