97 EN GÉOMÉTRIE [Raisonner.]
On considère les deux réels
= 1+√5
1+√/5 et y=1-1
2
2
Le nombre est appelé nombre d'or.
Nous allons étudier quelques propriétés de ce nombre
d'or, ainsi que des rectangles d'or.
Partie A: f est la fonction polynôme du second degré
définie sur R par f(x)=x²-x-1.
1. a. Montrer que et sont les antécédents de 0
par f.
b. En déduire la forme factorisée de f en fonction de
et T.
c. Démontrer que, pour tout réel x, on a :
5
1-√5
f(x)=(x-2)²-2.
4
d. Dresser le tableau de variations de f sur R.
2. Démontrer que = 1-0 puis que = 1+ 1
Φ