Bonjour, j’ai du mal à répondre à ce DM à partir de la question 2(c). Pourriez-vous m’aider ?
Un virus est représenté à l'état latent chez quelques habitants d'une région. Suite à une mutation du virus, le nombre de personnes infectées, en centaine, évolue selon le modèle suivant:
N(1) = (t^2) x (e^-0,05t) + 1
où t est le temps écoulé, en jour, depuis la mutation du virus, t € [0:60].
Nous allons étudier l'évolution du nombre d'individus infectés afin de limiter la propagation de ce virus.
2) La courbe Cn ci-dessous représente la fonction N dans un repère.
Avec la permission permise par le graphique, conjecturer:
(c) la durée, en jour, pendant laquelle la croissance du nombre d'individus infectés s'est accélérée.
3) Démonstrations des conjectures.
(a) Déterminer N'(t) et dresser le tableau de variations de N sur [0;60].
(b) Préciser les conjectures émises aux questions 2.a) et 2.b).
(c) Vérifier que pour tout réel te [0:60] :
N"(t)=(0,0025t^2 - 0,2t + 2) x e^-0,05t
(d) En déduire la valeur exacte de l'abscisse du point d'inflexion de la courbe. Interpréter
