Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait

Devoir maison de mathématiques n°1


Toutes les réponses doivent être rédigées et les formules utilisées clairement énoncées.
Exercice 1 : Ensemble et intervalles (4 points)
x désigne un nombre réel. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
Inégalité Représentation Intervalle Langage naturel
x ≥ 2
x est un réel
inférieur ou égal à 3
x ∈[−1 ; 1]
−2 ≤ x < 3
x ∈] 0 ; 5 [
x est un réel
strictement positif
Exercice 2 : Encadrement d'un nombre (4 points)
On considère un gâteau qui a la forme d'un disque de rayon r = 13 cm.
1) Calculer l'aire de ce disque en cm².
2) On partage ce gâteau en six parts égales.
Déterminer la valeur exacte de l'aire a, en cm², de chacune de ces parts.
3) Donner un encadrement de a par, deux nombres entiers consécutifs.
4) Donner un encadrement décimal de a, d'amplitude 10 ̄¹ et d'amplitude 10 ̄³.
5) En déduire l'arrondi de a :
a) À l'unité.
b) Au dixième.
c) Au centième.
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Exercice 3 : Nombres et calculs (9 points)
On considère les deux programmes de calcul suivants :
Programme A Programme B
Choisir un nombre ;
Soustraire 5 ;
Multiplier ce résultat par le triple du nombre de départ ;
Ajouter 3 au résultat ;
Afficher le résultat.
Choisir un nombre ;
Multiplier ce nombre par 3 ;
Ajouter 9 ;
Prendre l'opposé du résultat ;
Afficher le résultat.
On note A (x ) et B( x ) les résultats des programmes A et B quand on choisit le nombre réel x .
1) Quel résultat obtient-on avec chaque programme lorsque l'on choisit le nombre 3 ? le nombre 1
2 ?
2) À quel plus petit ensemble de nombres appartient chaque nombre : A (0) , B(0) , A (1) , B( – 5) ?
On admet par la suite que les résultats des programmes sont A (x ) = 3 x ( x – 5)+3 et B( x )= – (3 x+9) .
3) Résoudre B(x )= 0 .
4) À l'aide de la calculatrice, résoudre, à 0,01 près, A ( x )= 0
5) a) Montrer que 3( x – 2)2 = 3 x2 – 12 x+12 .
b) Montrer que A (x )= B( x ) est équivalent à 3 x2 – 12 x+12 = 0 .
En déduire l'unique nombre x tel que A ( x ) = B(x ) .
Exercice 4 : Problème d'intervalles (3 points)
On considère l'intervalle [0 ; 1] . On lui applique l'algorithme suivant :
– Couper l'intervalle en 3 parties égales
– Retirer la partie du milieu
– Recommencer les étapes 1 et 2 avec les deux segments restants
– Recommencer les étapes 1 et 2 avec les quatre segments restants v
Quelle est la longueur totale des 8 segments restants ? 1
18 est-elle la longueur de l'un des segments ?
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